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问题 解答题
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点的坐标为(
π
12
，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．
答案

（1）∵向量

m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)

∴f(x)=

m
•
n
=sinωx+
3
cosωx=2(
1
2
sinωx+
3
2
cosωx)=2sin(ωx+
π
3
)．--------------------------------------（2分）

∵f（x）图象上一个最高点的坐标为(

π
12
，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．

∴

T
2
=
7π
12
-
π
12
=
π
2
，

∴T=π，于是ω=

2π
T
=2．---------------（5分）

所以f(x)=2sin(2x+

π
3
)．---------------------------------（6分）

（2）∵a2+c2-b2=ac，∴cosB=

a2+c2-b2
2ac
=
1
2
-----------------------------------7-分

又0＜B＜π，∴B=

π
3
．

∴f(A)=2sin(2A+

π
3
)--------------------------------------------（8分）

∵B=

π
3
∴0＜A＜
2π
3
．于是
π
3
＜2A+
π
3
＜
5π
3
，

∴sin(2A+

π
3
)∈[-1，1]．------------------------------------------------------------（10分）

所以f（A）∈[-2，2]．------------------------------------------------------------（12分）

多项选择题

甲某在广州购买了面额共计500万元的假币，带回河北。在河北以3折价格卖给乙80万元，到商场购物用去lo万元的假币，与他人按照外汇牌价兑换得2万美元。后来甲发现自己买回的假币中间夹有相当一部分“冥币”，没有任何与货币相似的图案，于是甲便在该“冥币”外面裹了一些假币，找到丙谎称是30万元假币，以2折的价格卖给丙。丙买回后才发现假币中间大都是“冥币”，根本无法冒用，方知上当。丙后来还是想方设法将该笔假币转卖给丁，丁不知有诈。公安人员在甲继续出售假币时将甲抓获，根据甲的交待并在甲带领下，公安机关将伪造货币的戊抓获归案。在戊的住处公安人员搜查出了面值共计2000万元还没有来得及出售的假币。审问中戊主动交待了另外8起出售假币的犯罪事实，还主动交待了曾经在3年前盗窃手提电脑2部的事实，在6年前诈骗2000元的事实。请回答下列问题。

甲某触犯了( )。

A．购买，出售假币罪

B．使用假币罪

C．诈骗罪

D．以假币换取货币罪
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单项选择题

男性25岁，平片示右下颌骨体后部一单房囊状透明区，局部下颌骨轻微膨大，有一伏牙的牙伸入囊内。最可能的诊断是（）。

A.造釉细胞瘤

B.含牙囊肿

C.牙周囊肿

D.牙源性角化囊肿

E.牙瘤
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