问题
解答题
已知：函数f(x)=
（1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值． |
答案
（1）根据题意，得
f(x)=
sin2ωx-2sin2ωx=3
sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+3
)-1…（3分）π 6
∵函数f（x）的周期为3π，即
=3π，2π 2ω
∴ω=
，…（5分）1 3
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(
+2x 3
)-1…（6分）π 6
（2）∵f(C)=2sin(
+2C 3
)-1=1π 6
∴sin(
+2C 3
)=1，π 6
∵C∈（0，π），可得
+2C 3
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
∴
+2C 3
=π 6
，可得C=π 2
．…（8分）π 2
∵在Rt△ABC中，A+B=
，有2sin2B=cosB+cos（A-C）π 2
∴2cos2A-sinA-sinA=0，即sin2A+sinA-1=0，解之得sinA=
…（11分）-1± 5 2
∵0＜sinA＜1，∴sinA=
．…（12分）
-15 2