问题
填空题
函数f（x）=sin（x+
①y=f（x）g（x）的最小正周期为π； ②y=f（x）g（x）在R上是偶函数； ③将f（x）图象往左平移
④将f（x）图象往右平移
⑤y=f（x）g（x）在[-
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答案
因为：f（x）=sin（x+
）=cosx，g（x）=cos（x-π 2
）=sinx；π 2
∴将f（x）图象往右平移
个单位得到g（x）图象，④对③错．π 2
∴f（x）g（x）=sinxcosx=
sin2x；1 2
∴T=
=π，①对2π 2
又因为f（-x）g（-x）=
sin（-2x）=-1 2
sin2x=-f（x）g（x）是奇函数，②错；1 2
当x∈[-
，π 4
]⇒2x∈[-π 6
，π 2
]，结合正弦函数的单调性得y=f（x）g（x）在[-π 3
，π 4
]上单调递增，⑤对．π 6
故命题正确的是：①④⑤．
故答案为：①④⑤．