解：（Ⅰ）f′(x)=3x²+2ax+b，

依题意，有：，即，

解得：,

所以，f(x)=x³-6x²+9x，

f′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)，

由f′(x)=0可得x=1或x=3，

f′(x)，f(x)在区间(0，4]上的变化情况为：

x	0	（0，1）	1	（1，3）	3	（3，4）	4
f′(x)		+	0	-	0	+
f(x)	0	增函数	4	减函数	0	增函数	4

所以函数f(x)=x³-6x²+9x在区间（0，4]上的最大值是4，最小值是0。 （Ⅱ）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点(3，0)不在区间[s，t]上； ①若极值点M(1，4)在区间[s，t]上，此时0＜s≤1≤t＜3，故有(i)或(ii)，(i)由k=，1≤t＜3知，k∈(，4]，当且仅当t=1时，k=4；再由k=(s-3)²，0＜s≤1知，k∈[4，9)，当且仅当s=1时，k=4； 由于s≠t，故不存在满足要求的k值． (ii)由，及0＜s≤1可解得2≤t＜3，所以k=，2≤t＜3知，k∈(，2]；

即当k∈(，2]时，存在t=∈[2，3)，∈(0，1]，

且f(s) ≥4s=f(t) ＞f(t)，满足要求。

②若函数f(x)在区间[s，t]上单调递增，则0＜s＜t＜1或3＜s＜t，且，

故s，t是方程x²-6x+9=k的两根，

由于此方程两根之和为3，故[s，t]不可能同在一个单调增区间内；

③若函数f(x)在区间[s，t]上单调递减，则1＜s＜t＜3，，

两式相减并整理得s²(s-3)³=t²(t-3)²，

由1＜s＜t＜3知s(s-3)=t(t-3)，即s+t=3，

再将两式相减并除以s-t，得

-k=(s²+st+t²)-6(s+t)+9=(s+t)²-6(s+t)+9-st=-st，即k=st，

所以s，t是方程x²-3x+k=0的两根，

令g(x)=x²-3x+k，

则，

解得2＜k＜，即存在s=，t=满足要求。

综上可得，当＜k＜时，即k∈（，）时，存在两个不等正数s，t(s＜t)，使x∈[s，t]时，函数f(x)=x³-6x²+9x的值域恰好是[ks，kt]。