当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，当x∈[-

π

2

，0]时，-x∈[0，

π

2

]，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．

在一个周期[-

π

2

，

π

2

]内，f(x)=

1

2

的解分别由sinx=

1

2

，解得x=

π

6

，由sinx=-

1

2

，解得x=-

π

6

．函数f（x）又是周期函数，若最小正周期是π，

f(x)=

1

2

的解为x=kπ±

π

6

，k∈Z，即x=kπ+

π

6

或x=kπ+

5π

6

(k∈Z)．

故选D