问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）当 x∈[
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值． |
答案
f(x)=
sin(ϖx)-2•3
=1-cos(ϖx) 2
sin(ϖx)+cos(ϖx)-1=2sin(ϖx+3
)-1π 6
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即
=3π，解得ϖ=2π ϖ
，2 3
所以f(x)=2sin(
x+2 3
)-1π 6
（Ⅰ）由
≤x≤π 2
得3π 4
≤π 2
x+2 3
≤π 6
，2π 3
所以，当sin(
x+2 3
)=π 6
时，f(x)最小值=2×3 2
-1=3 2
-13
（Ⅱ）由f(C)=2sin(
+2C 3
)-1及f（C）=1，得sin(π 6
+2C 3
)=1π 6
而
≤π 2
C+2 3
≤π 6
，所以2π 3
C+2 3
=π 6
，解得C=π 2 π 2
在Rt△ABC中，∵ A+B=
，2sin2B=cosB+cos（A-C）2cos2A-sinA-sinA=0，π 2
∴sin2A+sinA-1=0，解得sinA=
∵0＜sinA＜1，∴ sinA=-1± 5 2
-15 2