（1）k＝－1.   （2）(0，＋∞)

(1)∵f(x)＝2^x＋k·2^－x是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，

即2^－x＋k·2^x＝－(2^x＋k·2^－x)，

∴(1＋k)＋(k＋1)·2^2x＝0对一切x∈R恒成立，

∴k＝－1.

(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2^－x，

即2^x＋k·2^－x＞2^－x成立，

∴1－k＜2^2x对x≥0恒成立，

∴1－k＜(2^2x)_min，

∵y＝2^2x在[0，＋∞)上单调递增，

∴(2^2x)_min＝1，

∴k＞0.

∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．