A、x-5＞3x+1，

x-3x＞1+5，

-2x＞6，

x＜-3，

∴不等式的最大负整数是-4，故本选项错误；

B、∵点（x₁，-1）、（x₂，-2）、在第四象限，

又∵-1＞-2，

∴0＜x₂＜x₁

∵（x₃，2）在第三象限，

∴x₃＜0，

∴x₃＜x₂＜x₁，故本选项错误；

C、将双曲线y=-

2

x

绕原点旋转90°后，可得到双曲线y=

2

x

，故本选项正确；

D、当k＞0时，双曲线y=

k

x

和直线y=x才有交点，故本选项错误；

故选C．