问题
填空题
设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为 .
答案
[-2,7]
设x1∈[0,1],f(x1)=x1+g(x1)∈[-2,5].
∵函数g(x)是以1为周期的函数,
∴当x2∈[1,2]时,
f(x2)=f(x1+1)=x1+1+g(x1)∈[-1,6],
当x3∈[2,3]时,f(x3)=f(x1+2)=x1+2+g(x1)∈[0,7].
综上可知,当x∈[0,3]时,f(x)∈[-2,7].