f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），

 把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位，

得到图象的解析式为y=-

2

sin（x+φ-

π

4

），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数，

所以φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=0，可得φ=

π

2

故选A．