问题 选择题
设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象向左平移φ个单位后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为(  )
A.
π
2
B.
4
C.πD.
2
答案

f(x)=cosx-sinx=-

2
sin(x-
π
4
),f′(x)=-sinx-cosx=-
2
sin(x+
π
4
),

 把y=f(x)的图象向左平移φ个单位后,即是把f(x)=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位,

得到图象的解析式为y=-

2
sin(x+φ-
π
4
),由已知,与f′(x)=-sinx-cosx=-
2
sin(x+
π
4
)为同一函数,

所以φ-

π
4
=2kπ+
π
4
,取k=0,可得φ=
π
2

故选A.

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