问题
填空题
设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．
答案
由题意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的长l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，
由l′＝2a－
，
令l′>0，得l＝a2－lna在
上单调递增；
令l′<0，得l＝a2－lna在
上单调递减，所以当a＝时，线段MN的长取得极小值，也是最小值．
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