（1）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．

∴由题意可得

f( π 3 )= 3 2 a+ 1 2 b=0 f( π 2 )=a=1

，解此方程组可得

a=1 b=- 3

，

故实数a，b的值分别为1，-

3

．

（2）由（1）知f（x）=sinx-

3

csox=2sin（x-

π

3

），

因此 当x-

π

3

=2kπ+

π

2

，（k∈Z）即x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）时，f（x）取最大值2，

故答案为：x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）