问题
选择题
已知函数f(x)=cosωx(ω>0),其图象关于点M(
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答案
由f(x)的图象关于点M对称,
得 f(
-x)=-f(6π 7
+x),6π 7
取x=0,得f(
)=cos 6π 7
ω=-cos6π 7
ω,6π 7
∴cos
ω=,又ω>0,6π 7
得
ω=6π 7
+kπ,k=1,2,3,π 2
∴ω=
+7k 6
,k=0,1,2,7 12
k=0是,ω=
,f(x)=cos7 12
x在[0,7 12
]上是减函数;π 2
当k=1是,ω=
,f(x)=cos7 4
x在[0,7 4
]上是减函数;π 2
当k≥3,f(x)=cosωx 在[0,
]上不是单调函数;π 2
所以,综合得ω=
或7 4
.7 12
故选C.