问题 选择题
已知函数f(x)=cosωx(ω>0),其图象关于点M(
7
,0)
对称,且在区间[0,
π
2
]
是单调函数,则ω的值为(  )
A.
7
4
B.
7
8
C.
7
4
7
12
D.
7
12
答案

由f(x)的图象关于点M对称,

f(

7
-x)=-f(
7
+x),

取x=0,得f(

7
)=cos
7
ω=-cos
7
ω,

∴cos

7
ω=,又ω>0,

7
ω=
π
2
+kπ,k=1,2,3,

∴ω=

7k
6
+
7
12
,k=0,1,2,

k=0是,ω=

7
12
,f(x)=cos
7
12
x在[0,
π
2
]上是减函数;

当k=1是,ω=

7
4
,f(x)=cos
7
4
x在[0,
π
2
]上是减函数;

当k≥3,f(x)=cosωx 在[0,

π
2
]上不是单调函数;

所以,综合得ω=

7
4
7
12

故选C.

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