问题
选择题
已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(
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答案
由f（x）的图象关于点M对称，
得 f(
-x)=-f(6π 7
+x)，6π 7
取x=0，得f（
）=cos 6π 7
ω=-cos6π 7
ω，6π 7
∴cos
ω=，又ω＞0，6π 7
得
ω=6π 7
+kπ，k=1，2，3，π 2
∴ω=
+7k 6
，k=0，1，2，7 12
k=0是，ω=
，f（x）=cos7 12
x在[0，7 12
]上是减函数；π 2
当k=1是，ω=
，f（x）=cos7 4
x在[0，7 4
]上是减函数；π 2
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，
]上不是单调函数；π 2
所以，综合得ω=
或7 4
．7 12
故选C．