当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

题目分析：

思路分析：利用“直接法”求得（λ²-1）（x²+y²）-4λ²x+（1+4λ²）=0．

讨论λ=1和λ≠1的两种情况。

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于

点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

解：设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．因为圆的半径|ON|=1，

所以|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1．

设点M的坐标为（x，y），则，

整理得（λ²-1）（x²+y²）-4λ²x+（1+4λ²）=0．

经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．故这个方程为所求的轨迹方程．

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于

点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

点评：中档题，求轨迹方程方法较多，本题利用直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．