问题
解答题
已知向量a=(sinx，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间； （Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容． （以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准） ①把y=sinx的图象由______得到______的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象； ②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到______的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象． |
答案
（I）f(x)=a•b=2sinx•cosx+
cos2x3
=2sinx+
cos2x=2sin(2x+3
)π 3
∴
+2kπ≤2x+π 2
+2kπ，k∈Zπ 3
+kπ≤x≤π 12
+kπ，k∈Z7π 12
∴f(x)的单调递减区间为[
+kπ，π 12
+kπ]，k∈Z7π 12
（II）①左平移
个单位；π 3
y=sin(x+
)；π 3
y=sin(2x+
)；π 3
y=2sin(2x+
)；π 3
②y=sin2x，π 6
y=sin(2x+
)；π 3
f(x)=2sin(2x+
)．π 3
H2TiO3（s）+H2SO4（aq）