问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
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答案
（ I）：f(x)=
+1-cos2x 2
sin2x+3
=2+3(1+cos2x) 2
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)+2…（4分）π 6
∴最小正周期T=
=π，…（5分）2π 2
∵-
+2kπ≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z时f（x）为单调递增函数π 2
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z…（8分）π 6
（ II）∵f(x)=2+2sin(2x+
)，由题意得：-π 6
≤x≤π 6 π 3
∴2x+
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴sin(2x+
)∈[-π 6
，1]，1 2
∴f（x）∈[1，4]
∴f（x）值域为[1，4]…（13分）