问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
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答案
( I):f(x)=
+1-cos2x 2
sin2x+3
=2+3(1+cos2x) 2
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)+2…(4分)π 6
∴最小正周期T=
=π,…(5分)2π 2
∵-
+2kπ≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
,k∈Z时f(x)为单调递增函数π 2
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+π 3
],k∈Z…(8分)π 6
( II)∵f(x)=2+2sin(2x+
),由题意得:-π 6
≤x≤π 6 π 3
∴2x+
∈[-π 6
,π 6
],5π 6
∴sin(2x+
)∈[-π 6
,1],1 2
∴f(x)∈[1,4]
∴f(x)值域为[1,4]…(13分)