问题
解答题
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
（1）试求f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
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答案
（1）∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
)的图象π 2
在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）．
∴T=6π，即ω=
，A=2，1 3
∴f(x)=2sin(
x+ϕ)，1 3
又∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
)的图象在y轴上的截距为1，π 2
∴函数图象过（0，1），
∴sinϕ=
，1 2
∵|ϕ|＜
，π 2
∴ϕ=
，π 6
∴f(x)=2sin(
+x 3
)；π 6
（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），1 3
然后再将新的图象向轴正方向平移
个单位，π 3
得到函数y=g（x）的图象
∴g(x)=2sin[3•
+(x-
)π 3 3
]π 6
整理得：g(x)=2sin(x-
)π 6