问题
解答题
已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（其中b＞0）的图象经过点A（0，1）、B（
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）的图象． |
答案
（Ⅰ）∵函数图象过点A（0，1）、B（
，1），π 2
把两点坐标代入函数解析式得：
，a+c=1① a+b=1②
①-②得：c-b=0，即b=c，
∴f(x)=a+bsinx+bcosx=a+
bsin(x+2
)(b＞0)，π 4
∵当x∈[0，
]时，f(x)的最大值为2π 2
-1，2
∴
b+a=22
-1③，2
联立②③，解得：
，a=-1 b=2
则f(x)=2
sin(x+2
)-1；π 4
（Ⅱ）分三步平移：
（i）由y=sinx图象上所有点向左平移
个单位得到f(x)=sin(x+π 4
)的图象；π 4
（ii）由f(x)=sin(x+
)的图象上所有点的纵坐标变为原来的2π 4
倍，得到f(x)=22
sin(x+2
)的图象；π 4
（iii）由f(x)=2
sin(x+2
)的图象上所有点向下平移一个单位，得到f(x)=2π 4
sin(x+2
)-1的图象．π 4