问题
解答题
已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0，
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答案
（Ⅰ）由题意，有
，⇒a=f(0)=b+2=3 f(
)=π 6
a+3 2
+2=4b 2
，b=1，3
∴f(x)=
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+3
)+2．π 6
由-
+2kπ ≤ 2x+π 2
≤ π 6
+2kπ，得-π 2
+kπ ≤ x ≤ π 3
+kπ，k∈Z．π 6
∴函数f（x）的单调增区间为 [-
+kπ ， π 3
+kπ ] (k∈Z)．π 6
（Ⅱ）由f（α）=3，得2sin(2α+
)+2=3．π 6
∴sin(2α+
)=π 6
． 1 2
∵α∈(0，
)，∴2α+π 2
∈(π 6
，π 6
π)，7 6
∴2α+
=π 6
π，解得α=5 6
．π 3