∵f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1，

∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，

∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），

∴y=f（

3π

4

-x）=Asin（

3π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Asinx，

令y=g（x）=-Asinx，则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），

∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；

其对称轴为x=kπ+

π

2

，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；

令k=0，x=

π

2

为一条对称轴，

故选C．