问题
解答题
已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
答案
（1）x2＋y2＝2（2）一定平行
(1)设圆心C(a，b)，则
解得
则圆C的方程为x2＋y2＝r2，
将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.，
(2)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，
PB：y－1＝－k(x－1)，由
得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝
.同理可得xB＝
，所以kAB＝
＝1＝kOP，
所以，直线AB和OP一定平行．