如图1，连接AC，BD，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，FG∥AC，FG=

1

2

AC，

∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

如图2，连接EF、GH，

∵四边形EFGH是菱形，

∴EF⊥FH，

∵M、N、Q、R分别是EF、FG、GH、EH的中点，

∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=

1

2

EG，MN∥EG，MN=

1

2

EG，

∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，

∴四边形MNQR是平行四边形，

∵MR⊥RQ，

∴平行四边形MNQR是矩形，

故选B．