问题
选择题
顺次连结等腰梯形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．以上都不对
答案
如图1，连接AC，BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=
BD，EH∥AC，EH=1 2
AC，FG∥AC，FG=1 2
AC，1 2
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
如图2，连接EF、GH，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF⊥FH，
∵M、N、Q、R分别是EF、FG、GH、EH的中点，
∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=
EG，MN∥EG，MN=1 2
EG，1 2
∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，
∴四边形MNQR是平行四边形，
∵MR⊥RQ，
∴平行四边形MNQR是矩形，
故选B．
