问题
解答题
已知f(x)的定义域为（0，+∞），且满足f(4)=1，对任意x1，x2∈（0，+∞）都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，当x∈（0，1）时，f(x)＜0。
（1）求f(1)；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。
答案
解：（1）令
，则
；
（2）设
，且
，
则
，
，
∴
，
又当x∈（0，1）时，f(x)＜0，
∴
，
∴
在
上是增函数。
（3）令
，则
，
令
，则
，
∴
，
∴
，
解得：
。