问题
解答题
若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．
答案
a≠0，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，∴a≠0.
∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以写成x2＋y2－
＝0.
∵D2＋E2－4F＝
>0恒成立，
∴a≠0时，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆．设圆的半径为r，则
r2＝
，
∴当
即，a＝2时，圆的半径最小，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2