问题
填空题
如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg(x+y)=lgx+lgy,那么y=f(x)在[2,4]上的最小值是________.
答案
由lg(x+y)=lgx+lgy,得,由x+y=xy得y=f(x)=
=
=1+
(x≠1).则函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以y=f(x)在[2,4]上的最小值是f(4)=1+
=
.
如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg(x+y)=lgx+lgy,那么y=f(x)在[2,4]上的最小值是________.
由lg(x+y)=lgx+lgy,得,由x+y=xy得y=f(x)=
=
=1+
(x≠1).则函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以y=f(x)在[2,4]上的最小值是f(4)=1+
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