问题
解答题
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角A； （2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
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答案
（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosA=
，再由已知b2+c2-a2 2bc
=tanA 可得bc b2+c2-a2
tanA=
，sinA=1 2cosA
，∴A=1 2
，或 A=π 6
．5π 6
（2）由（1）可得函数f（x）=sinx+2sinAcosx=
sin（x+2
），π 4
将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，可得y=1 2
sin（2x+2
）的图象；π 4
把所得图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）=π 6
sin[2（x-2
）+π 6
]=π 4
sin（2x-2
） 的图象．π 12
令 2x-
=kπ，k∈z，可得x=π 12
+kπ 2
，k∈z，故函数g（x）的对称中心为（π 24
+kπ 2
，0），k∈z．π 24
令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 12
，k∈z，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 24
，k∈z，7π 24
故函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+5π 24
]，k∈z．7π 24