已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．

（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．

《春秋繁露》曰：“大富则骄，大贫则忧……使富者足以示贵而不至于骄，贫者足以养生而不至于忧，以此为度而调均之，是以财不匮而上下相安，故易治也。”在此，董仲舒提出的治国理念是（）

A.上下相安利国益民

B.强制去富以抑其骄

C.竭力济贫以抚其忧

D.劫富济贫以均贫富