问题 解答题

已知:如图,∠B=34°,∠D=40°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.

(1)求∠M的大小.

(2)当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系,并对你的结论加以证明

答案

解:(1)∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D,

而AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,

∴∠2=∠1,∠3=∠4,

∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①,

又∵∠B+∠1=∠3+∠M,

∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②,

②﹣①得,∠B=2∠M﹣∠D,

∴∠M=(∠B+∠D),

∴∠B=34°,∠D=40°,

∴∠M=(34 °+40 °)=37 °

(2)∠M与∠B,∠D间的数量关系为∠M=(∠B+∠D),理由同上

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