问题
解答题
已知:如图,∠B=34°,∠D=40°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)求∠M的大小.
(2)当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系,并对你的结论加以证明
答案
解:(1)∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D,
而AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠2=∠1,∠3=∠4,
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①,
又∵∠B+∠1=∠3+∠M,
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②,
②﹣①得,∠B=2∠M﹣∠D,
∴∠M=(∠B+∠D),
∴∠B=34°,∠D=40°,
∴∠M=(34 °+40 °)=37 °
(2)∠M与∠B,∠D间的数量关系为∠M=(∠B+∠D),理由同上