∵f（x）=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，

∴当x=1时，m=f（x）_min=f（1）=2；

又f（

1

2

）=

1

2

+2=

5

2

，f（3）=3+

1

3

=

10

3

，

∴f（

1

2

）＜f（3），

∴n=f（3）=

10

3

，

∴m+3n=2+3×

10

3

=12．

故答案为：12．