问题
证明题
设 f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，
（1）求证：f（0）=1；
（2）证明：x∈R时恒有f（x）＞0。
答案
证明：（1）取m=0，n=
，
则
，
因为
，
所以f（0）=1；
（2）设x＜0，则-x＞0，
由条件可知f（-x）＞0，
又因为
，
所以f（x）＞0；
∴x∈R时，恒有f（x）＞0。
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