问题
解答题
已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m；若不存在，说明理由． |
答案
（Ⅰ）由题意知
（2分）a+c=1 a+b=1
∴b=c=1-a，
∴f（x）=a+
（1-a）sin（2x+2
）．（1分）π 4
∵x∈[0，
]，π 4
∴2x+
∈[π 4
，π 4
]．（1分）3π 4
当1-a＞0时，
由a+
（1-a）=22
-1，2
解得a=-1； （2分）
当1-a＜0时，
a+
（1-a）•2
=22 2
-1，无解； （1分）2
当1-a=0时，a=2
-1，相矛盾．（1分）2
综上可知a=-1．（2分）
（Ⅱ）g(x)=2
sin2x是奇函数，将g（x）的图象向左平移2
个单位，再向下平移一个单位就可以得到f（x）的图象．因此，将f（x）的图象向右平移π 8
个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2π 8
sin2x的图象．故2
=(m
，1)是满足条件的一个向量．（4分）π 8