问题
解答题
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）。（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈N*），求证un+1＞un（n∈N）。
答案
解：（1）
因为
，
所以
。
（2）f（x）是奇函数。
证明：因为
，
所以
因此，f（x）为奇函数。
（3）证明：先用数学归纳法证明
（i）当n=1时，
；
（ii）假设当n=k时，
那么当n=k+1时，
由以上两步可知，对任意
因为
所以
。
：1