问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求g（x）的解析式； （2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间[-
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答案
（1）∵f(x)=
cos(x+3
)-cosx=π 6
cosx-3 2
sinx-cosx3 2
=
cosx-1 2
sinx=-sin（x-3 2
）π 6
∴f（x）的图象按向量
=(a
，0)平移后，得到g（x）=-sin（x-π 6
）的图象π 3
因此g（x）的解析式是g（x）=-sin（x-
）π 3
（2）h（x）=f（ωx）=-sin（ωx-
）π 6
令-
+2kπ≤ωx-π 2
≤π 6
+2kπ（k∈Z），得-π 2
+2kπ≤ωx≤π 3
+2kπ（k∈Z），2π 3
∴函数h（x）的减区间为[
（-1 ω
+2kπ），π 3
（1 ω
+2kπ）]（k∈Z），2π 3
∵当h（x）在区间[-
，π 6
]上是减函数π 6
∴当k=0时，-
≤-π 3ω
且π 6
≥2π 3ω
，解之得ω≤2π 6
故满足条件的ω的最大值等于2．
