假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成,他们分别是1,2,3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1,2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示:
①u1(x,y)=xy;
②u2(x,y)=xαyβ,其中α>0,β>O;
③u3=γlnx+(1-γ)lny,其中γ∈(0,1)。
(1)请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;
(2)假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币,同时消费者l拥有120单位货币,试计算他对x和y的最优消费量;
(3)证明:消费者2和消费者3的偏好是一致的;
(4)现在假设商品x和商品y的价格分别是p1和p2,消费者2拥有I单位货币,请计算他的消费选择;
(5)用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入一消费路径。