问题
解答题
设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。
答案
解：设点P的坐标为（x，y），
依题设得
=2，即
， ①
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得
，
，
∴0＜|m|＜1，
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
，②
将①式代入②，并解得
，
∵1-m2＞0，
∴
，解得
，
即m的取值范围为
。