问题 解答题

设a、b、c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足;

(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.

现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡b=a×b+a+b

试讨论:该运算是否满足(1)交换律?(2)对加法的分配律?通过计算说明.

答案

(1)∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a,

∴a﹡b=b﹡a,

即该运算满足交换律;

(2)根据规定,(a+b)﹡c=(a+b)×c+(a+b)+c=a×c+b×c+a+b+c,

∵a﹡c=a×c+a+c,

b﹡c=b×c+b+c,

∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c,

∴(a+b)﹡c≠a﹡c+b﹡c,

即对加法的分配律不满足.

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