问题
解答题
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,
求证:∠A+∠C=180°.

答案
过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°,
在RtCDE和Rt△ADF中,
,CD=AD DE=DF
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),
∴∠FAD=∠C,
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.