问题 解答题

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求证:∠A+∠C=180°.

答案

过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,

∵BD平分∠ABC,

∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°,

在RtCDE和Rt△ADF中,

CD=AD
DE=DF

∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),

∴∠FAD=∠C,

∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.

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