问题
解答题
已知n条直线l1:x-y+C1=0,C1=
(1)求Cn; (2)求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积; (3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积. |
答案
(1)原点O到l1的距离为1,原点O到l2的距离为1+2,原点O到ln的距离dn为1+2++n=
.n(n+1) 2
∵Cn=
dn,2
∴Cn=
.
n(n+1)2 2
(2)设直线ln:x-y+Cn=0交x轴于M,交y轴于N,则△OMN面积
S△OMN=
|OM|•|ON|=1 2
Cn2=1 2
.n2(n+1)2 4
(3)所围成的图形是等腰梯形,由(2)知Sn=
,则有Sn-1=n2(n+1)2 4
.(n-1)2•n2 4
∴Sn-Sn-1=
-n2(n+1)2 4
=n3.(n-1)2•n2 4
∴所求面积为n3.