问题
解答题
已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=
（1）求Cn； （2）求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积； （3）求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积． |
答案
（1）原点O到l1的距离为1，原点O到l2的距离为1+2，原点O到ln的距离dn为1+2++n=
．n(n+1) 2
∵Cn=
dn，2
∴Cn=
．
n(n+1)2 2
（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于M，交y轴于N，则△OMN面积
S△OMN=
|OM|•|ON|=1 2
Cn2=1 2
．n2(n+1)2 4
（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知Sn=
，则有Sn-1=n2(n+1)2 4
．(n-1)2•n2 4
∴Sn-Sn-1=
-n2(n+1)2 4
=n3．(n-1)2•n2 4
∴所求面积为n3．