∵y=f（x）=cos2(2x-

π

3

)=

1+cos(4x- 2π 3 )

2

，

∴其图象向左平移

π

6

个单位，得g（x）=f（x+

π

6

）=

1+cos[4(x+ π 6 )- 2π 3 ]

2

=

1+cos4x

2

，

∵g（-x）=g（x），

∴g（x）=

1+cos4x

2

为偶函数，可排除B，D；

又0≤g（x）=

1+cos4x

2

≤1，可排除C，

故选A．