问题
问答题
设α1(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，a，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T．
问：(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
答案
参考答案：设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵[*]作初等行变换得
[*]
r(A)=3，[*]．方程组无解，β不能由α1，α2，α3线性表出．
(Ⅱ)当a=-6时
[*]
若b=5．方程组有无穷多解．
令x3=t得x2=t-1，x1=2t+2
即 β=(2t+2)α1+(t-1)α2+tα3．t为任意常数．
若b≠5．方程组有唯一解x1=6，x2=1，x3=2．
即 β=6α1+α2+2α3．