∵sin²x=

1

2

（1-cos2x）

∴y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

(1-cos2x)-

1

2

=sin（2x-

π

6

）

将函数图象向左平移

π

12

单位，得

y=sin[2（x+

π

12

）-

π

6

]，即y=sin2x的图象

∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x），为奇函数

∴函数y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

的图象向左平移

π

12

单位，就变为一个奇函数图象

故选：A