问题
解答题
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个不相等的实数根,
(1)试求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得此方程两根的平方和等于11?若存在,求出相应的k值;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0,
解得:k>-
;9 4
(2)存在.设两根为a、b,根据根与系数的关系可得a+b=-(2k+1),ab=k2-2,
则a2+b2=(a+b)2-2ab=[-(2k+1)]2-2(k2-2)=2k2+4k+5,
由题意得2k2+4k+5=11,
解得k=-3或1,
∵k>-9 4
∴当k=1,此方程两根的平方和等于11.