参考答案：令f(x，y，z)=x+y+z
由f_x(x，y，z)=1≠0， f_y(x，y，z)=1≠0， f_z(x，y，z)=1≠0
从而f(x，y，z)=x+y+z在椭球体x²+y²+4z²≤1内无极值点，则f(x，y，z)在x²+y²+4z²≤1上的最大值和最小值都在区域X²+y²+4z²≤1的边界曲面X²+y²+4z²=1上取得，令
F(x，y，z，λ)=x+Y+z+λ(x²+y²+4z²-1)
[*]
[*]
椭球体Ω：x²+y²+4z² ≤1的体积为
[*]

解析：

[分析]： 若能求得被积函数|x+y+z|在Ω上的最大值M，则
[*]
其中V为椭球体X²+Y²+4z²≤1的体积，为此，可先求出x+y+z在Ω上的最小值和最大值．