若圆C1：（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分圆C：（x+1）2+（y+1）

问题单项选择题

若圆C₁：（x-a）²+（y-b）²=b²+1始终平分圆C：（x+1）²+（y+1）²=4的周长，则实数a，b应满足的关系是（）。

A.a²-2a-2b-3=0²

B.a²+2a+2b+5=0

C.a²+2b²+2a+2b+1=0

D.3a²+2b²+2a+2b+1=0²

答案

参考答案：B

解析：公共弦所在的直线l方程为[（x+1）²+（y+1）²-4]-[（x-a）²+（y-b）²-b²-1]=0，即2（1+a）x+2（1+b）y-a²-1=0，因圆C₁始终平分圆C₂的周长，则圆C的圆心（-1，-1）在直线l上，故-2（1+a）-2（1+b）-a²-1=0，即a²+2a+2b+5=0，故选B。