正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，在侧棱BB₁上截取，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面ADE。

（1）求△ADE的面积；

（2）求证：平面ADE⊥平面ACC₁A₁。