问题
解答题
已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值． |
答案
（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+
sin2ωx+t3
=cos2ωx+
sin2ωx+t3
=2sin(2ωx+
)+t（4分）π 6
由题意有
=T 2 3π 2
∴T=3π=
∴ω=2π 2ω
（5分）1 3
∵0≤x≤π∴
≤π 6
+2x 3
≤π 6 5π 6
∴f（x）max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴f(x)=2sin(
+2x 3
)-1（7分）π 6
（2）∵f(C)=2sin(
+2C 3
)-1=1π 6
∴sin(
+2C 3
)=1π 6
又 0＜C＜π∴
＜π 6
+2C 3
＜π 6 5π 6
∴
+2C 3
=π 6
∴C=π 2
（9分）π 2
∴B=
-Aπ 2
∴原方程可化为2cos2A=sinA+sinA
即sin2A+sinA-1=0
解得sinA=-1± 5 2
∵0＜sinA＜1
∴sinA=
（12分）
-15 2