问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜
（1）求f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值． |
答案
（1）依题意，得
=x0+T 2
-x0，解得T=3=3 2
，解得ω=2π ω
．2π 3
∵f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∴y=2sin(
x+φ)．2π 3
∵图象经过（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=
．1 2
又|φ|＜
，∴φ=π 2
，∴f(x)=2sin(π 6
x+2π 3
)．π 6
（2）∵f(x)=2sin(
x+2π 3
)．π 6
∴-2≥f（x）≤2，
∴
或-2a+b=6 2a+b=2 -2a+b=2 2a+b=6
解得，
或a=-1 b=4 a=1 b=4