问题
解答题
已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β，求①|α-β|；②α3+β3；③α3-β3；④
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答案
∵α，β是方程的两个根，
∴α+β=3，αβ=1．
①|α-β|=
=(α-β)2
=(α+β)2-4αβ
=9-4
．5
②α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=1×（9-3）=6．
③α3-β3=（α-β）（α2+αβ+β2）=（α-β）[（α+β）2-αβ]
由①知α-β=±
，5
∴原式=±
（9-1）=±85
．5
④
+β α
=α β
+β2 αβ α2 αβ
∵α+β=3＞0，αβ=1＞0
∴α＞0，β＞0，
∴原式=
=α+β αβ
=3．3 1