⊙O的方程为

x=2 2 cosθ y=2 2 sinθ

（θ为参数），所以x²+y²=8，圆心坐标（0，0），半径为2

2

；

直线

x=1+t y=1-t

（t为参数）的普通方程为：x+y-2=0，

则⊙O上的点到直线的距离的最大值为：2

2

+

|-2|

12+12

=3

2

；

故答案为：3

2

．