问题
填空题
若函数f（x）=sinωx+
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答案
∵函数f（x）=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+3
），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π 3
，π 2
∴周期为
=4×2π ω
=2π，∴ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+π 2
）．π 3
令 2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，可得 2kπ-π 2
≤x≤2kπ+5π 6
，k∈z，π 6
故函数f（x）的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+5π 6
]，k∈z．π 6